નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,int_{0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{5} x}{\sin ^{5} x+\cos ^{5} x} d x$ ..... $(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{5} x}{\sin ^{5} x+\cos ^{5} x} d x$ ..... $(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{5}(\frac{\pi}{2}-x)}{\sin ^{5}(\frac{\pi}{2}-x)+\cos ^{5}(\frac{\pi}{2}-x)} d x$કારણ કે $\cos(\frac{\pi}{2}-x) = \sin x$ અને $\sin(\frac{\pi}{2}-x) = \cos x$,તેથી:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{5} x}{\cos ^{5} x+\sin ^{5} x} d x$ ..... $(2)$$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{5} x + \sin ^{5} x}{\sin ^{5} x+\cos ^{5} x} d x$$2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 1 d x$$2I = [x]_{0}^{\frac{\pi}{2}}$$2I = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$$I = \frac{\pi}{4}$

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{5} x}{\sin ^{5} x+\cos ^{5} x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{ - a}^a {\frac{1}{{x + {x^3}}}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(x^2 + \log \left(\frac{\pi-x}{\pi+x}\right) \cdot \cos x\right) dx =$

જો $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$ હોય,તો $\int_{-\infty}^{\infty} f\left(x - \frac{1}{x}\right) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_0^{2 \pi} \frac{x \cos x}{1+\cos x} d x=$

$\int_{-\pi}^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos^2 x} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module